এইচএসসি পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র সৃজনশীল প্রশ্ন (৩টি পূর্ণাঙ্গ সেট)

একটি কণার উপর একই সময়ে দুটি বল ক্রিয়া করছে: $\vec{F_1} = (3\hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k})\ \text{N}$ এবং $\vec{F_2} = (\hat{i} + \hat{j} - 2\hat{k})\ \text{N}$। শ্রেণিকক্ষে শিক্ষক দাবি করলেন, $\vec{C} = 3\hat{i} + 7\hat{j} + 5\hat{k}$ ভেক্টরটি বল দুটির তলের উপর লম্ব এবং এর মান বল দুটিকে সন্নিহিত বাহু ধরে আঁকা সামান্তরিকের ক্ষেত্রফলের সমান।

ফুটবল খেলায় ফ্রি-কিক নেওয়ার সময় এক খেলোয়াড় গোললাইন থেকে $30\ \text{m}$ দূরে মাটিতে রাখা বলে কিক করল। বলটি অনুভূমিকের সাথে $30^\circ$ কোণে $20\ \text{m/s}$ বেগে উড়ে গেল। গোলপোস্টের ক্রসবারের উচ্চতা $2.44\ \text{m}$। বাতাসের বাধা উপেক্ষণীয়।

মহাসড়কে $2000\ \text{kg}$ ভরের একটি পিকআপ $54\ \text{km/h}$ বেগে চলার সময় সামনে দাঁড়িয়ে থাকা $1000\ \text{kg}$ ভরের একটি প্রাইভেট কারকে পেছন থেকে ধাক্কা দেয়। ধাক্কার পর গাড়ি দুটি আটকে গিয়ে একসাথে চলতে থাকে। রাস্তা ও চাকার মধ্যে গতীয় ঘর্ষণ সহগ $0.5$। কারটির ঠিক $12\ \text{m}$ সামনে একজন পথচারী রাস্তা পার হচ্ছিলেন।

একটি পাঁচতলা বাড়ির ছাদে $15\ \text{m}$ উচ্চতায় $1500$ লিটার ধারণক্ষমতার একটি ট্যাংক আছে। বাড়ির মালিকের কাছে দুটি পাম্পের প্রস্তাব এল: পাম্প P এর ক্ষমতা $2\ \text{kW}$ ও কর্মদক্ষতা $75\%$; পাম্প Q এর ক্ষমতা $1.5\ \text{kW}$ ও কর্মদক্ষতা $90\%$। এক লিটার পানির ভর $1\ \text{kg}$।

একটি কাল্পনিক গ্রহ X এর ভর পৃথিবীর ভরের এক-নবমাংশ এবং ব্যাসার্ধ পৃথিবীর ব্যাসার্ধের অর্ধেক। ভূপৃষ্ঠে অভিকর্ষজ ত্বরণ $9.8\ \text{m/s}^2$ এবং মুক্তিবেগ $11.2\ \text{km/s}$। $60\ \text{kg}$ ভরের একজন নভোচারী গ্রহ X এ অবতরণ করলেন। তার অবতরণযানের ইঞ্জিন সর্বোচ্চ $5\ \text{km/s}$ বেগ দিতে পারে।

একটি কারখানায় ছাদ থেকে যন্ত্রাংশ ঝোলানোর জন্য $2\ \text{m}$ লম্বা ও $0.5\ \text{mm}$ ব্যাসার্ধের একটি ইস্পাতের তার ব্যবহার করা হয়। তারটিতে $10\ \text{kg}$ ভর ঝোলানো হলো। ইস্পাতের ইয়ং গুণাঙ্ক $2 \times 10^{11}\ \text{N/m}^2$ এবং স্থিতিস্থাপক সীমায় পীড়ন $2.5 \times 10^{8}\ \text{N/m}^2$। পরে একজন শ্রমিক একই তারে $30\ \text{kg}$ ভরের একটি মোটর ঝোলাতে চাইলেন।

ঘর্ষণহীন অনুভূমিক টেবিলে $200\ \text{N/m}$ স্প্রিং ধ্রুবকের একটি স্প্রিংয়ের এক প্রান্ত দেয়ালে আটকানো, অন্য প্রান্তে $0.5\ \text{kg}$ ভরের একটি ব্লক যুক্ত। ব্লকটিকে সাম্যাবস্থান থেকে $0.1\ \text{m}$ টেনে ছেড়ে দেওয়ায় এটি সরল ছন্দিত স্পন্দনে দুলতে লাগল। এক শিক্ষার্থী বলল, সাম্যাবস্থান ও বিস্তারের ঠিক মাঝখানে ব্লকটির গতিশক্তি ও বিভবশক্তি সমান।

একটি হাসপাতালের $0.02\ \text{m}^3$ আয়তনের সিলিন্ডারে $27^\circ\text{C}$ তাপমাত্রায় $2 \times 10^{5}\ \text{Pa}$ চাপে অক্সিজেন গ্যাস রাখা আছে। অক্সিজেনের আণবিক ভর $0.032\ \text{kg/mol}$ এবং $R = 8.314\ \text{J mol}^{-1}\text{K}^{-1}$। একজন টেকনিশিয়ানের ধারণা, সিলিন্ডারের তাপমাত্রা $27^\circ\text{C}$ থেকে বাড়িয়ে $54^\circ\text{C}$ করলে অণুগুলোর মূল গড় বর্গবেগ দ্বিগুণ হবে।

পদার্থবিজ্ঞান ল্যাবে রিয়া একটি স্ক্রু গজ দিয়ে একটি তামার তারের ব্যাস মাপল। স্ক্রু গজের পিচ $1\ \text{mm}$, বৃত্তাকার স্কেলের মোট ভাগ $100$ এবং যন্ত্রটির শূন্য ত্রুটি $+3$ ভাগ। রৈখিক স্কেলের পাঠ $2\ \text{mm}$ এবং বৃত্তাকার স্কেলের পাঠ $37$ ভাগ পাওয়া গেল। একই তারের ব্যাস তার বন্ধু তানিম $0.1\ \text{mm}$ লঘিষ্ঠ গণনের স্লাইড ক্যালিপার্স দিয়ে মেপে পেল $2.3\ \text{mm}$।

$300\ \text{m}$ চওড়া একটি নদীতে স্রোতের বেগ $2\ \text{m/s}$। দুজন মাঝি স্থির পানিতে $4\ \text{m/s}$ বেগে নৌকা চালাতে পারেন। নদীর ঠিক বিপরীত পাড়ে একটি ফেরিঘাট আছে। মাঝি A স্রোতের সাথে লম্ব বরাবর নৌকা চালালেন এবং ওপারে পৌঁছে তীর ধরে $1.5\ \text{m/s}$ বেগে হেঁটে ঘাটে এলেন। মাঝি B এমন দিকে নৌকা চালালেন যাতে সরাসরি ঘাটে পৌঁছানো যায়।

একটি সোজা রাস্তায় একই বিন্দু থেকে একই মুহূর্তে দুটি গাড়ি যাত্রা শুরু করল। গাড়ি B শুরু থেকেই $15\ \text{m/s}$ সমবেগে চলে। গাড়ি A এর গতির তথ্য নিচের সারণিতে দেওয়া হলো:

একটি ধান মাড়াই যন্ত্রে $20\ \text{kg}$ ভরের ও $0.5\ \text{m}$ ব্যাসার্ধের একটি সুষম চাকতি (disc) তার অক্ষের চারদিকে প্রতি মিনিটে $600$ বার ঘোরে। যন্ত্র বন্ধ করতে চাকতির পরিধিতে স্পর্শক বরাবর $50\ \text{N}$ ঘর্ষণ বল প্রয়োগ করে একটি ব্রেক। প্রকৌশলী ভাবছেন, একই ভর ও ব্যাসার্ধের একটি বলয় (ring) ব্যবহার করলে যন্ত্রটি দ্রুত থামানো যাবে কি না।

একটি কৃত্রিম উপগ্রহ ভূপৃষ্ঠ থেকে $600\ \text{km}$ উচ্চতায় বৃত্তাকার কক্ষপথে পৃথিবীকে প্রদক্ষিণ করছে। একটি টেলিভিশন কোম্পানি এমন উপগ্রহ চায়, যা সবসময় বাংলাদেশের আকাশে একই স্থানে স্থির দেখাবে। পৃথিবীর ভর $6 \times 10^{24}\ \text{kg}$, ব্যাসার্ধ $6.4 \times 10^{6}\ \text{m}$ এবং $G = 6.67 \times 10^{-11}\ \text{N m}^2\text{kg}^{-2}$।

শিক্ষার্থীরা $1\ \text{mm}$ ব্যাসার্ধের একটি ইস্পাতের বল ($7800\ \text{kg/m}^3$ ঘনত্ব) গ্লিসারিনপূর্ণ লম্বা একটি জারে ফেলল। গ্লিসারিনের ঘনত্ব $1260\ \text{kg/m}^3$ এবং সান্দ্রতাঙ্ক $1.5\ \text{N s m}^{-2}$। এরপর একই বল $900\ \text{kg/m}^3$ ঘনত্বের একটি অজানা তেলে ফেলে দেখা গেল, প্রান্তিক বেগ অর্জনের পর বলটি $10\ \text{cm}$ পথ $4\ \text{s}$ এ অতিক্রম করে।

একটি টানা তারে সঞ্চালিত অগ্রগামী তরঙ্গের সমীকরণ $y = 0.05 \sin(200\pi t - 0.5\pi x)$, যেখানে সব রাশি SI এককে। একই কম্পাঙ্ক ও বেগের তরঙ্গ দিয়ে দুই প্রান্ত আবদ্ধ দুটি তারে স্থির তরঙ্গ তৈরির চেষ্টা করা হলো। প্রথম তারের দৈর্ঘ্য $6\ \text{m}$ এবং দ্বিতীয় তারের দৈর্ঘ্য $5\ \text{m}$।

আগস্ট মাসের এক দুপুরে ঢাকায় বায়ুর তাপমাত্রা $30^\circ\text{C}$ এবং শিশিরাঙ্ক $20^\circ\text{C}$। একই সময়ে চট্টগ্রামে বায়ুর তাপমাত্রা একই থাকলেও শিশিরাঙ্ক ছিল $26^\circ\text{C}$। $20^\circ\text{C}$, $26^\circ\text{C}$ ও $30^\circ\text{C}$ তাপমাত্রায় সম্পৃক্ত জলীয় বাষ্পের চাপ যথাক্রমে $17.54$, $25.21$ ও $31.82$ mm পারদ।

একটি তরলের প্রবাহ নিয়ে গবেষণায় দুটি বেগ ক্ষেত্র পাওয়া গেল:

$$\vec{V} = x^2y\,\hat{i} + 2xyz\,\hat{j} - yz^2\,\hat{k}$$

$$\vec{W} = 2xy\,\hat{i} + x^2\,\hat{j}$$

গবেষকেরা জানতে চান, কোন প্রবাহে তরলের ঘূর্ণি (vortex) তৈরি হয় না।

$60\ \text{m}$ উঁচু একটি টাওয়ারের চূড়া থেকে একটি বল A ছেড়ে দেওয়া হলো। ঠিক একই মুহূর্তে টাওয়ারের পাদদেশ থেকে একই উল্লম্ব রেখা বরাবর আরেকটি বল B কে $30\ \text{m/s}$ বেগে সোজা উপরের দিকে নিক্ষেপ করা হলো। বাতাসের বাধা উপেক্ষণীয়।

একটি মহাসড়কের সমতল বাঁকের ব্যাসার্ধ $100\ \text{m}$ এবং টায়ার ও রাস্তার মধ্যে স্থিতি ঘর্ষণ সহগ $0.4$। একটি যাত্রীবাহী বাস $72\ \text{km/h}$ বেগে বাঁকটি পার হওয়ার চেষ্টা করছে। দুর্ঘটনা এড়াতে একজন প্রকৌশলী বাঁকের রাস্তাটি ঢালু (banking) করার প্রস্তাব দিলেন।

$2\ \text{kg}$ ভরের একটি ব্লক $5\ \text{m}$ উঁচু একটি ঘর্ষণহীন আনত তলের শীর্ষ থেকে স্থির অবস্থা থেকে নেমে আসে। তলের পাদদেশে $4\ \text{m}$ দীর্ঘ একটি অমসৃণ অনুভূমিক অংশ আছে, যার গতীয় ঘর্ষণ সহগ $0.25$। অমসৃণ অংশের পরের মসৃণ মেঝেতে একটি স্প্রিং রাখা, যাতে ধাক্কা খেয়ে ব্লকটি একই পথে ফিরে আসে। এক শিক্ষার্থী দাবি করল, ফিরে এসে ব্লকটি আনত তল বেয়ে আবার $5\ \text{m}$ উচ্চতায় পৌঁছাবে।

$0.2\ \text{mm}$ ব্যাসার্ধের একটি পরিষ্কার কাচের কৈশিক নল পানিতে খাড়াভাবে ডোবানো হলো। পানির পৃষ্ঠটান $0.072\ \text{N/m}$, ঘনত্ব $1000\ \text{kg/m}^3$ এবং কাচ ও পানির স্পর্শ কোণ $0^\circ$। নলটির মাত্র $5\ \text{cm}$ অংশ পানির উপরে আছে। এক শিক্ষার্থী বলল, এক্ষেত্রে পানি নলের উপরের মুখ দিয়ে উপচে পড়ে ঝরনার মতো বের হতে থাকবে।

সমুদ্রপৃষ্ঠে ($g = 9.8\ \text{m/s}^2$) একটি দেয়ালঘড়ি সেকেন্ড দোলকের সাহায্যে সঠিক সময় দেয়। ঘড়িটি একটি পাহাড়ের চূড়ার বিশ্রামাগারে নিয়ে যাওয়ার পর দেখা গেল, এটি দিনে $20\ \text{s}$ ধীরে চলছে। পৃথিবীর ব্যাসার্ধ $6.4 \times 10^{6}\ \text{m}$।

ল্যাবে $256\ \text{Hz}$ কম্পাঙ্কের একটি সুরশলাকা A এবং অজানা কম্পাঙ্কের একটি সুরশলাকা B একসাথে বাজানোয় প্রতি সেকেন্ডে $4$টি বীট শোনা গেল। B শলাকার বাহুতে সামান্য মোম লাগিয়ে আবার বাজালে প্রতি সেকেন্ডে $6$টি বীট শোনা গেল। বায়ুতে ও পানিতে শব্দের বেগ যথাক্রমে $340\ \text{m/s}$ ও $1450\ \text{m/s}$। শিক্ষার্থী নাবিলের মতে, B শলাকার কম্পাঙ্ক $260\ \text{Hz}$।

$20\ \text{m}$ গভীর একটি পুকুরের তলদেশে $1\ \text{mm}$ ব্যাসার্ধের একটি বায়ু বুদবুদ তৈরি হলো। তলদেশে পানির তাপমাত্রা $7^\circ\text{C}$, আর উপরিতলে $27^\circ\text{C}$। বায়ুমণ্ডলীয় চাপ $1.0 \times 10^{5}\ \text{Pa}$, পানির ঘনত্ব $1000\ \text{kg/m}^3$, $R = 8.314\ \text{J mol}^{-1}\text{K}^{-1}$ এবং অ্যাভোগেড্রো সংখ্যা $6.022 \times 10^{23}\ \text{mol}^{-1}$। পৃষ্ঠটানের প্রভাব উপেক্ষণীয়। এক শিক্ষার্থীর ধারণা, উপরিতলে পৌঁছে বুদবুদটির ব্যাসার্ধ দ্বিগুণ হবে।